CONTINUIDAD DE UN PUNTO

Definición de continuidad en un punto.
Definición.
Una función es continua en un punto si existe límite en él y coincide con el valor que toma la función en ese punto.
Observación
La continuidad de f en x=a implica que se cumplan estas tres condiciones: a.- Existe el límite de la función f(x) en x=a.
b.- La función está definida en x=a, es decir, existe f(a).
c.- Los dos valores anteriores coinciden. Si una función no es continua en un punto x=a, diremos que es discontinua en dicho punto.
Definición
Una función es continua por la derecha en un punto si existe el límite por la derecha en él y coincide con el valor que toma la función en ese punto, es decir
Una función es continua por la izquierda en un punto si existe el límite por la izquierda en él y coincide con el valor que toma la función en ese punto, es decir
Nota
Es evidente que si una función es continua por la derecha y por la izquierda en un punto, es continua en dicho punto.